高精度加法和乘法

加法（只支持自然数的大整数相加）

1.通过模拟加法算式，从右往左依次累加，如果两个不一样长，要在短的前面用0补上。
2.取余保留，除10进位，注意最后一位如果有进位要把进位加上去。

乘法（只支持自然数的大整数相乘）

1. 通过模拟乘法算式，从右往左数的话，s1[i] * s2[j] 贡献给了ans[i+j]。
2.所以为了方便从右往左数，先把s1,s2翻转，且乘法后的结果最多有 len1+len2位。
3.因为s1[i] * s2[j] 和s1[j] * s2[i]都会贡献给ans[i+j]，所以要写两层for循环。
4.贡献值 = 第一次贡献值 + 第二次贡献值，然后取余保留，除10进位。
5.最后得到结果，要找到非0的首位，并且要反过来，也要判断结果为0的时候，返回”0″。

string add(string s1, string s2) {//模拟加法算式，从右往左加（只支持自然数相加）
    int len1 = s1.length(), len2 = s2.length();
    if (len1 < len2) {//位数不够用0补
        string t(len2 - len1, '0');
        s1 = t + s1;
    } else if (len2 < len1) {
        string t(len1 - len2, '0');
        s2 = t + s2;
    }
    string ans = s1;
    int car = 0;
    for (int i = s1.length() - 1; i >= 0; i--) {
        ans[i] = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + car) % 10 + '0';
        car = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + car) / 10;
    }
    if (car) ans = (char) (car + '0') + ans;//多出一位进位要加上
    return ans;
}

string mul(string s1, string s2) {//（只支持自然数相乘）
    vector<int> v(s1.length() + s2.length(), 0);
    reverse(s1.begin(), s1.end());//翻转便于计算，反转后从右往左，依次为个位、十位...
    reverse(s2.begin(), s2.end());
    for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < s2.length(); j++) {
            int t = (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0') + v[i + j];//
            v[i + j] = t % 10;//取余保留
            v[i + j + 1] += t / 10;//除10进位
        }
    }
    int i;
    for (i = v.size() - 1; v[i] == 0; i--);//取非0首位作为第一位
    string ans(i + 1, '0');
    for (int j = 0; j <= i; j++)//把结果再次反过来保存即可
        ans[j] = v[i - j] + '0';
    if (ans == "") ans = "0";//如果不存在非0首位，则答案为 "0"
    return ans;
}

string add(string s1, string s2) {//模拟加法算式，从右往左加（只支持自然数相加）

int len1 = s1.length(), len2 = s2.length();

if (len1 < len2) {//位数不够用0补

string t(len2 - len1, '0');

s1 = t + s1;

} else if (len2 < len1) {

string t(len1 - len2, '0');

s2 = t + s2;

}

string ans = s1;

int car = 0;

for (int i = s1.length() - 1; i >= 0; i--) {

ans[i] = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + car) % 10 + '0';

car = (s1[i] - '0' + s2[i] - '0' + car) / 10;

}

if (car) ans = (char) (car + '0') + ans;//多出一位进位要加上

return ans;

}

string mul(string s1, string s2) {//（只支持自然数相乘）

vector<int> v(s1.length() + s2.length(), 0);

reverse(s1.begin(), s1.end());//翻转便于计算，反转后从右往左，依次为个位、十位...

reverse(s2.begin(), s2.end());

for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {

for (int j = 0; j < s2.length(); j++) {

int t = (s1[i] - '0') * (s2[j] - '0') + v[i + j];//

v[i + j] = t % 10;//取余保留

v[i + j + 1] += t / 10;//除10进位

}

int i;

for (i = v.size() - 1; v[i] == 0; i--);//取非0首位作为第一位

string ans(i + 1, '0');

for (int j = 0; j <= i; j++)//把结果再次反过来保存即可

ans[j] = v[i - j] + '0';

if (ans == "") ans = "0";//如果不存在非0首位，则答案为 "0"

return ans;

}